1 教学流程与设计意图
1.1 设置情境，再现历史
问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40．
设计意图：一方面展示数学家卡当的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．
问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？
设计意图：充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．
问题3 实数集中有没有这两个数？
设计意图：打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．
1.2 设计问题，追溯历史
问题4 数集经历了哪几次扩充？
设计意图：学生已经学习过自然数、整数、分数、负数、有理数、无理数、实数等，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，即自然数集→整数集→有理数集→实数集，这是学生的“最近发展区”，也是本节课知识的生长点．
