第7练 抓重点——函数性质与分段函数
[题型分析·高考展望] 函数单调性、奇偶性、周期性是高考必考内容，以分段函数为载体是常考题型.主要以选择题或填空题的形式考查，难度为中档偏上.二轮复习中，应该重点训练函数性质的综合应用能力，收集函数应用的不同题型，分析比较异同点，排查与其他知识的交汇点，找到此类问题的解决策略，通过训练提高解题能力.
常考题型精析
题型一 函数单调性、奇偶性的应用
1.常用结论：设x1、x2∈[a，b]，则(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上递增.
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上递减.
2.若f(x)和g(x)都是增函数，则f(x)＋g(x)也是增函数，－f(x)是减函数，复合函数的单调性根据内函数和外函数同增异减的法则判断.
3.定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数.
4.奇偶性相同的两函数的积为偶函数，奇偶性相反的两函数的积为奇函数.
例1 (1)(2014·湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )
