巧记、妙用）闭合电路中伏安法测电阻误差分析和方法的选择
张永顺
（黑龙江省大庆市第二十八中学 163114）
学完了电压表与电流表的改装后，学生会明白电压表与电流表都是有内阻的，在电路中用伏安法测电阻时，都会对电阻的测量存在不同程度的误差，如何选用电路才能使测量的误差较小。不管是误差的分析还是方法的选取总结起来就四个字“内大外小”
一、误差分析
既然电表不是理想的，不管用内接法还是外接法，都是会存在误差的。
1． 外接法的误差分析：
如图1（a）所示：为电流表内接法的电路图，其中电流的示数为I，流过电阻的电流为IR，电压表的示数(电阻两端的电压)为U，电阻大小的测量值为R=U/I，而电阻的真实值为RX=U/IR，从电路中可以看出，由于电压表的分流作用而使I>IR，所以R。外接法测量值会偏小。
2． 内接法的误差分析：
如图1（b）所示：为电流表内接法的电路图，其中电流的示数(流过电阻的电流)为I，电压表的示数为U，电阻两端的电压为UR，R=U/I，RX=UR/I，从电路中可以看出，由于电流表的分压作用而使U>UR，所以R>RX。内接法测量值会偏大。
小结：用伏法测电阻时，用内接法测量时电阻偏大，用外接法测量时电阻偏小，即：内大外小
二、 方法的选择
类型一、（定性比较法）
用RA和RV分别来表示电流表与电压表的内阻，当RX>>RA，RX≈RV，电流表的分压作用小，选用内接法；当RX<，RX≈RA电压表分流引起的误差就越小，时选用外接法。
小结：当RX比较大时，选用内接法；当RX较小时，选用外接法。即：内大外小。
类型二、（定量比较法）
当Rx＞时，电流表分压作用小，应选用内接法。Rx＜时，电压表分流作用小，应选用外接法。当 = 时，电流表分压作用和电压表分流作用相差不大，两种方法均可。即：内大外小。
类型三、（试触法）
在RV，RA均不知的情况下，可采用试触法。如所图2示，分别将电压表与a、b接触，如果前后两次电流表示数比电压表示数变化明显，说明电压表分流作用大，应采用内接法；如果前后两次电压表示数比电流表示数变化明显，说明电流表分压作用大，应采用外接法。
理解一：只看电流表，示数变化大时，选用内接法；变化小时，选用外接法。即：内大外小。
理解二：谁的示数变化大，放在内部；谁的示数变化小，放在外部。即：内大外小。
总结：常见的伏安法测电阻的误差分析和方法的选择，总结起来就四个字：“内大外小”。
三、 控制电路的选择
为了改变测量电路（待测电阻）两端的电压（或通过测量电路的电流），常使滑动变阻器与电源连接作为控制电路，滑动变阻器在电路中主要有两种连接方式。
方式一：滑动变阻器的限流式接法，如图3（甲）所示， 为待测电阻。它的接线方式是电源、滑动变阻器与待测电阻三者串联。对待测电阻供电电压的最大调节范围是： ( 是待测电阻，R是滑动变阻器的总电阻，不计电源内阻)。
方式二：滑动变阻器的分压式接法。如图（乙）所示，接线方式是电源与滑动变阻器组成闭合电路，而被测电路与滑动变阻器的一部分电阻并联，该接法对待测电阻供电电压的调节范围是： （不计电源内阻时）。
选取接法的原则：
② 要求负载上电压或电流变化范围大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。
②负载电阻Rx>> R时，须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。
③采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。
④负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。
⑤两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流电路结构简单，能耗小。
当有两个变阻器供选择时，在满足电流、电压调节范围的情况下，选小电阻，这样调节的电压、电流变化就较均匀，移动相同距离，阻值变化小。
四、 牛刀小试 巧解习题
例题1.
某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U1＝3.0 V，I1＝3.0 mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U2＝2.9 V,I2＝4.0 mA，如图所示，由此可知电压表应接到_______点误差较小，测得Rx值应为____Ω.这个值比被测电阻的真实值相比会 （填“偏大”或“偏小”）。
例题解析：两种接法中两表示数变化分别为：
电压表ΔU＝U1－U2＝（3.0－2.9 ）V＝0.1 V，变化率为＝，电流表ΔI＝I2－I1＝（4.0－3.0 ）mA＝1.0 mA，变化率为＝。很明显，电流表示数变化较电压表示数变化大，为了减小误差，利用上述方法总结的“内大外小”,应采用电流表内接法，即电压表应接到a点，当电压表接a点时，Rx＝＝1000Ω。由于采用的是电流表的内接法，同样根据“内大外小”的方法，内接法的误差会偏大。
例题2.
电流表的内阻约为0.1Ω，电压表的内阻约为10kΩ,若待测电阻约为5Ω，用伏安法测其电阻，应采用电流表 接法，若待测电阻约为500Ω,用伏安法测其电阻，应采用电流表 接法。
例题解析：R0= =10 Ω,当待测电阻R=5Ω时，小于R0，根据“内大外小”，应选用电流表的外接法。当待测电阻R=500Ω时，大于R0，根据“内大外小”，应选用电流表的内接法。
五、 能力拓展与提升（以不变应万变）
例题3
用伏安法测量一个定值电阻的阻值，备用器材如下：
待测电阻Rx（阻值约30KΩ）
A.电压表Ｖ1（量程0～15V，内阻50kΩ）
B.电压表Ｖ2（量程0～3V，内阻10kΩ）
C.电流表Ａ1（量程0～1mA，内阻250Ω）
D.电流表A2(量程0～500 A，内阻500Ω)
E.电源Ｅ1（电动势3V，内阻为：0.5Ω）
F.电源Ｅ2（电动势16V，内阻为：2Ω）
G.滑动变阻器（电阻0～200Ω）
H.开关及导线若干
（1）从上述器材中选出合适的器材＿＿＿＿＿（用字母表示）。
（2）在方框中画出实验电路原理图。
（3）由于误差，电阻的测量值会 （“大于”或者“小于”）其真实值。
例题解析：
因待测电阻Rx的阻值较大，故选大电源，提高电压和电流的值
由于E=16V,电压表选A
(1)ADFGH
其实验电路原理图如下：
，选分压接法
，根据“内大外小”的
对于误差的分析，由于采用了电流表内接的方法，同样根据“内大外小”的方法，测量的结果会大于真实值。
例题4
一只小灯泡，标有“3V、0.6W”字样。现用右下图给出的器材测量该小灯泡正常发光时的电阻R1。（滑动变阻器最大阻值为10Ω；电源电动势为12V，内阻为1Ω；电流表内阻为1Ω，电压表的内阻为10kΩ）。
（1）在设计电路的过程中，为了尽量减小实验误差，电流表应采用 （选填“内接”或“外接”）法。滑动变阻器的连接方式应采用 （选填“分压式”或“限流式”）
（2）将你所设计的实验电路图（尽量减小实验误差）画在左下方的虚线框中。
（3）用笔画线当导线，根据设计的电路图将实物图连成完整的电路（图中有三根导线已经 接好）。开始时，滑动变阻器的滑动触头应该移到最 端（选填“左”或“右”）。
（4）若小灯泡发光暗时的电阻为R2， 你根据所学的知识可判断出R1与R2的大小关系为：R1 R2（选填“大于”、“等于”或“小于”）
例题解析：
由题意可以计算出，小灯光正常工作时的电阻R1约为15Ω，而R0= =100Ω, R1，根据“内大外小”的方法，应选用电流表外接的方法。对于滑动变阻器的连接方式，如果采用限流的连接方式，小灯泡的电压变化范围为 ，即7.2V～12V，已经超出了小灯泡的最大电压，所以应采用分压式的连接方式。这时灯泡两端的电压就可以从零开始变化，开始时，滑动变阻器的滑动触头应该移到最左端。
答案：（1）外接 分压式
（2）电路如图所示
（3）连接电路如图所示
左 （若其他接法正确，同样给分）
（4）大于
学生按照总结好的“内大外小”方法，通过不断的思考与进一步的总结，将方法内化，为己所用，再通过相应电学实验题的练习，对高中电学实验的难点，基本上都能突破和掌握。同时要说明，思考、总结、反复的应用才是学好物理最好的方法！